въехали в квартиру ( на 1 месяц, снимали через эирбнб) в Белграде, хозяин не хочет делать белый картон. Что делать? Есть ли решение?

Владельцам квартир, которые сдают в-чёрную может очень прилететь в виде штрафа за то, что не делают регистрацию. вам - вряд ли, если вообще потребуется что-то показывать (обычно не требуется), потому что есть подтверждение брони на airbnb, как доказательство проживания. можете сходить в полицию (там нормальные люди работают, правда) и объяснить ситуацию. правда, рискуете тем, что владелец просто выселит вас:) либо предложит сходить зарегистрировать получив нагоняй от полиции.

Оформить в хостеле. Но вообще странно - сдавать airbnb и не хотеть делать картон .

У нас была такая история, мы забронировали и оплатили на airbnb и спросили хозяйку про регистрацию, она ответила, что не сделает, мы позвонили в airbnb и попросили вернуть деньги, так как она не хотела со своей стороны отменять бронь. Вообще можно ей пригрозить палицей, либо сообщить в airbnb о такой проблеме и вернуть деньги . Снять другую квартиру у риэлтора, так как штраф грозит, но думаю за месяц он будет не большой.