Мы подались на внж Сербии и ждем. Насколько понимаю, с того момента визаранить не надо. Но если мы в этот период ожидания меняем квартиру проживания - нужно переделывать белый картон на новый адрес?

Добрый день, нет новый белый картон вы не должны делать если уже подали документы. После получения ВНЖ вы должны будете заявить про смену адреса

Если вы подаетесь по недвижимости, то сразу надо зарегистрироваться в этой квартире. Белый картон с другого адреса у вас не примут или заставят его добавить, если подадитесь онлайн. Так что сначала регистрируйтесь в своей квартире, потом подавайтесь. Переезжать по факту можно и позже, главное, покажитесь соседям и предупредите их, что купили квартиру, - вдруг придет инспектор проверять. В любом случае, менять адрес надо или до подачи документов, или уже после получения внж (если вдруг не по недвиге)