\Подскажите, пожалуйста, у меня внж заканчивается в начале февраля, прислали ответ о продлении рассмотрения до апреля. Могу ли я летать по Евросоюзу, если карточка с внж уже закончится или надо сидеть в Латвии ?

По Евросоюзу нет, но в продленит еще должно быть написано, можете ли вы оставаться в Латвии для ожидания решения (или нужно подаваться на визу "D").

По идее не можете, у вас нету основания нахождения для других стран, если конечно нет шенгенской визы.