Подскажите, после рождения ребёнка в Аргентине, он автоматически прикрепляется к поликлиникам детским (как в России) или какой-то другой ход действий?

Нет, тут нет таких систем как в РФ. После родов хоть в платном, хоть в бесплатном госпитале вам дадут турно к неонатологу в этой же клинике, но можете пойти в любую другую на ваш выбор, можете каждый месяц менять педиатра...