Подскажите, можно ли без проблем полететь в Мексику через Дубай/Барселону с технической остановкой?

Техническая остановка можно. вас не выпустят и визу не спросят.

Мы летели Алматы-Доха-Барселона-Мехико(до Бврселоны катарские авиалинии, дальше Иберия). Брали единый билет, никаких проблем не было. Вышли в транзитную зону, далше пересели в другой самолет и в путь. Единственный момент, перед регистрацией в Алматы проверили наличие обратных билетов из Мексики и брони отелей.

Вы в Барселоне выйдете из самолета, проценте ленту и подождите в транзитной зоне пару часов ) смотрят паспорт и билет, виза не нужна.