Если новорождённому ребенку сделать паспорт Аргентины и улететь , потом через несколько лет мы можем прилететь и сделать гражданство нам, родителям и ПМЖ старшим детям?

Да.

У вас после рождения аргентинца вроде как пожизненное право на ПМЖ будет ) т. е податься не него вы сможете и через пару лет. Точных сроков нет, но есть условие все таки проживать на территории Аргентины хотя бы 183 дня в году, а по факту нужно просто жить в Аргентине , иначе суд приостанавливает дело вашего гражданства.