Обратилась в консалтинг, который на голубом глазу клянется что получить рабочий внж можно ТОЛЬКО с дипломом о высшем образовании скажите же что это вообще не так?

Это вообще не так.

... или с соответствующим опытом и квалификацией.

У меня например рабочий ВНЖ без высшего образования. Но консалтинг консалтингом, а что ваш работодатель на этот счет думает? Обычно такие вопросы работодатель решает.

Прямо на сайте мигрейшена оба варианта указаны .