В планах попробовать в Нови-Саде снять квартиру у собственника на 3-6 месяцев, договор (~долгосрочной) аренды нужно заверять у нотариуса или нет? И почему (на каком основании)?

Нет такого требования. И мало кто заверяет. Полезно иметь нотариальную доверенность от хозяина на регистрацию проживающих чтобы не просить его каждый раз обновлять белый картон. Хотя некоторые МУПы регистрируют и без хозяина и без доверенности.