у меня есть yellow slip и европейское гражданство. Если я оформлю с девушкой civil union, то она сможет на этом основании получить получить ВНЖ Кипра?

Да, но проверять вас будут. И от брака это практически ничем не отличается, кроме как не признается во многих странах - например может там от куда девушка...