В Грузию после выезда могут не впустить во второй раз? Если да – на каких основаниях?

Основания не сообщают, в документе есть пункт - иные основания.

Случаи были. процент от общего числа неизвестен. Вот несколько цифр: В 2022 году россияне совершили в Грузию 1 087 257 визитов. Это в пять раз больше, чем в 2021 году и на четверть меньше, чем в 2019 году.