Сколько дней в году можно находиться за пределами Германии и ЕС, если работать в Германии по голубой карте? Работодатель разрешает свободное посещение офиса, без точного расписания.

Думаю как с другими видами на жительство. Не более полугода отсутствия за год.

Только спросите работодателя разрешает ли он удалённую работу из-за пределов Германии и ЕС.

Только уточните у работодателя, можно ли находится вне пределов германии и вне пределов ЕС. Это может быть связано во страховками и т. п. формальностями А в целом, вроде бы по ГК можно до года в стране отсутствовать. Но лучше самому прочитать формальные требования по отсутствию на make it in germany, например.