Ознакомился с информацией , что рожденный в Аргентине ребенок выезжает из страны только по аргентинскому паспорту.

Может, но по законам Рф должен въехать по российскому заграну. На практике, с аргентинским пускают. Но в сообщении, на которое вы ссылаетесь несусветица какая-то написана. Я себе не представляю ситуацию, когда российский загран сделать смогли, а ГЛАВНЫЙ всеми желанный аргентинский решили не делать.