нужны ли какая-то что-то типа временная регистрация в Индии Гоа?

Это она и есть, с-форма, это временная регистрация. Отели делают её сами, а если у друзей живёте - то её у вас нет. Официально она нужна обязательно, но никто не проверяет никогда, разве что если случиться авария или другой случай, при котором вы будете разговаривать с полицейским - тогда они первым делом спросят про регистрацию в полиции по месту жительства (с-форма), или если будете продлять визу или нарушать визовый режим - тоже надо будет её (си форму) приложить к онлайн заявлению.