кто-то ставил апостиль на свидетельство о рождении (выдано в России)?

Если есть у кого-то доверенность от вас в России, то человек может получить дубликат с апостилем и выслать вам. В Венгрии можно только консульское заверение сделать в консульстве РФ.

В крайнем случае, консульство предоставляет услугу истребования документов из органов российских. Долго, муторно, но иногда действенно, если других варинатов не будет.