В каком районе лучше остановиться приезжая на пару - тройку дней в Стамбул?

Кадэкей.

Если чтобы пешком удобно добираться и центр имеется в виду истикляль и все вокруг него то Beyogly, Cihangir. Это очень приятные районы. Пара тройка дней будет около 1000-1500 лир.

Джихангир (Бейоглу), Мода (Кадыкёй), но цена сейчас не привлекательная. Можно в Бешикташе, чуть подальше будет.

Султанахмет тоже подойдет, если хотите айю-софию посмотреть, цистерны базилика и т. д. Плюс через золотой рог можно и на такси, и на метро, и пешком перейти.