А подскажите, пожалуйста, в какой момент старый паспорт аннулируют: при получении нового или сразу при подаче заявления на изготовление?

Если вы оформляете 10-летний, имея также другой 10-летний паспорт, вы имеете право оставить старый паспорт, у вас будет оформление в дополнение к действующему паспорту. Если у вас сейчас 5-лет, а будете делать 5/10 лет, то 5-летний будет аннулирован при получении нового паспорта. Аналогично, если сейчас вы подадите на 5-летний, а на руках у вас имеется 10-летний. В любом случае, при подаче документов на оформление никто ваш действующий паспорт не заберет, как и при аннулировании - в нем будет проставлен штамп аннулирован и вырезан номер со второй страницы, старый паспорт вам возвращают.