Подскажите, если на мне доверенность, что я могу сдавать квартиру родственника близкого, могу я подать это на рантье в Аргентину, если оформить и апостилировать все?

Если у Вас доверенность, разрешающая сдавать квартиру, то, скорей всего, Вы просто её администратор, а тот, кто получает пользу от аренды - Ваш родственник. То есть, чтобы она годилась для рантье, надо не только доверенность на аренду квартиры, но ещё и какой-либо документ, что деньги с аренды получаете именно Вы, с разрешения Вашего родственника, и имеете право их тратить, то есть получаете на себя, а не в качестве представителя родственника.