Подскажите, могут ли быть проблемы, если у меня есть справка о несудимости с апостилем для переезда в Черногорию, где апостиль не нужен?

Нет, проблем не будет. Я подавал апостилированную справку - им без разницы.

Нет, я лично на все документы делал апостиль и о справках несудимости и ЗАГС и свидетельства о рождении тоже. И все было нормально.