Собираемся улетать в Аргентину в течение пары месяцев. Недавно сменила фамилию ( вышла замуж) и подала документы на новый загранник.

Не думаю, кто в аэропорту знает что вы меняли фамилию, если визу не нужно оформлять думаю проблем не должно быть!

У вас будут проблемы с оформлением документов на ребёнка, если вы едете рожать. Передвигаться по странам со старой фамилией вполне нормально (уже 12 перелётов на такой же «старый паспорт»). Но, любые юридические движения, требующие документов из РФ, типа легализации вас в стране, будут невозможны из-за расхождений. Подавайтесь на загран либо в Аргентине (тут очереди большущие), либо в рф, если есть время (на 10 лет не обязательно), либо в любом другом посольстве рф. После получения нового заграна, необходимо будет въехать в А для актуализации у них ваших данных. Опять же, это на тот случай, если вы собираетесь тут находиться более 90 дней и легализоваться.

Вы можете официально и законно иметь два паспорт независимых друг от друга, получите второй на 5 лет, летите по нему, с собой исейте оба. Если вернетесь, то поменяете со старой фамилией на 10 летний, вроде как их выдавать будут не раньше марта.