Подскажите, пожалуйста, есть ли какие-то детские постановки в театрах в Тбилиси, куда можно сходить и на русском спектакль посмотреть, на возраст 5 лет?

Насчет именно детских не могу подсказать, но в ТЦ рядом с площадью свободы есть Театр Грибоедова и там спектакли на русском, может в программе есть и детские мероприятия.

В театре Грибоедова, Площадь Свободы станция метро, есть детские сказки в репертуаре )