А есть такое понятие как прописка? То есть когда мы приедем в Аргентину, нужно ли обязательно где-то прописаться в какой-то конкретный срок, как в РФ?

Есть понятие domicilio, это адрес по которому с вами государство и другие люди контактируют в официальном порядке. Срока для прописки нету.

Нет. Просят domicilio. Но жить в квартире арендованную на 3 месяца - это уже domicilio.