Я гражданка Рф, у мужа паспорт Италии, ID карта Латвии.

Да, нужно отдавать, а потом забирать, пока виза делается; UPD: если подавать на визу в посольстве России в Москве. виза может делаться до 60 дней (стандартные 15 дней рассмотрение документов pmlp + 45 на проверку спецслужб), но лучше сначала уточнить в pmlp, дадут ли вам визу ожидания

Если внутри Латвии делать визу, паспорт забирают на 10 минут - только на вклейку.