Подскажите, есть ли в Мерсине возможность арендовать машину, доехать на ней в Анталию и там оставить ?

Есть но такси дешевле.

Насчёт Мерсина не знаю, но в Адане точно можно. У них офисы возле аэропортов. Обратите внимание, что суточный пробег у них 400 км.(вроде).