можно ли подать на визу категории д как супруг члена ЕС в Турции? Могут ли отказать?

Отказ всегда может быть, по нацбезопасности например. Но все хорошо должно быть, если у вас все доки есть.

Член ЕС это как, гражданин, что-ли? Гражданину вряд ли в воссоединении откажут, а вот если резидент с ВНЖ/ПМЖ, там обычно условия по доходу и жилплощади.