В Астане для РВП требуют согласие владельца (видимо, на проживание). Как это согласие должно выглядеть? Письменно, заверенным образом? В свободной форме?

Все можно сделать через ЦОН.

Нотариус делает в присутствии собственника.

У любого нотариуса есть готовый шаблон. Владелец может сам подойти с электронной копией вашего паспорта и оформить.