В дордое есть таксисты, там без расписания. Все по факту. Если хотите на поезде, то можете онлайн купить билет Шу(Чу) -Астана, в кордае есть таксисты в Шу(Чу) по 2500-3000 тг.
А, кстати, ещё есть нюанс. На автовокзале в Алматы негде поменять деньги, либо мне просто так не повезло. Если есть варианты поменять хотя бы немного тенге заранее, чтобы была возможность заплатить за такси/купить симку, то лучше это сделать, иначе придется бегать и в срочном порядке искать где поменять.
Я ездила так: яндекс такси до границы (КПП Ак-Жол, со стороны Казахстана называется Кордай) - около 500 сом, у границы в обменнике покупаешь тенге (там курс хуже чем в городе, много менять не надо), пешком переходишь границу, на той стороне стоит много таксистов, все просят по 5000 тенге за место, вся дорога занимает часа 4, по нынешней погоде часов 5. одним днем ехать неудобно.
Если Алматы то с западного автовокзала в 8 и 10 утра автобус, 500 сом в декабре было, идет 4 часа +-, ну и минут 20-30 переход пешей границы. Назад с Алматы автовокзал сайран, 2500 тенге насколько я помню билет, последний в 18: 00 уходит, по этому одним днем не очень удобно. Такси от Сайрана до границы 5000-6000 тенге, что тож не очень выгодно, так что проще 2 днями ехать.
В Алматы с западного автовокзала ходят автобусы каждые два часа с 8 до 16, если не путаю. Проезд стоит 500 сом, ехать около пяти часов, нужно не забыть документы для прохождения границы.