Подскажите , пожалуйста, если успеваешь родить в 90 дней после прилёта в Аргентину, после чего не продлеваешь пребывание, будет ли штраф или рождение аргентинца его уже отменяет?

Вы можете спокойно подавать документы на ПМЖ ваше и после 90 дней, проблем не будет. Штраф будет если выезжать из страны так и оставаясь в статусе туриста с просрочкой, если вы запустите процессы у вас будет прекариа и затем ДНИ. Но если не планируете делать свои документы в эту поездку, то проще продлиться еще на 90 дней. Смотря какой план.

Штраф оплачивается при выезде из страны в том случае, если вы не будете оформлять себе резиденцию и/или гражданство дополнительно. Если вы остаётесь и подаёте документы на себя, то никаких проблем не будет.