Нет ли проблем с въездом а Финляндию из России по паспорту другого государства?

Нет, все нормально. Но нас просили Финны показать русский паспорт. Посмотрели и поставили штамп в паспорте другого государства. Ездили на российских номерах.

Если другой страны из ЕС, то вообще нет вопросов, если другой страны (но не РФ и Белоруссии), то задают вопросы : куда, цель, когда обратно, могут попросить показать бронь билетов и гостиницы. У нас такое было на практике в декабре.

Выезжала уже несколько раз с паспортом не страны ЕС (въезд в ЕС безвизовый) - никаких вопросов. Только 1 раз россияне спросили есть ли основание для въезда, но даже не стали расспрашивать, какой второй паспорт, и 1 раз финны спросили про цель визита. А так все очень быстро и безболезненно.