Имеет ли право гражданин РФ работать в Казахстане неофициально?

Нет, как и в любой стране могут возникнуть вопросы со стороны налоговых органов.

Работа-стройка коттеджа в горах. Ну я же, например, могу сказать (в случае чего) что я тут не работаю, а просто в гости к строителям зашёл?))

Право-то имеет, но могут возникнуть последствия в будущем, в частности, запрет на въезд в Казахстан. Изучите опыт выдворения иностранных граждан из России за нарушение ее законодательства.

Тут больше ответственность работодателя, почему он вас не оформил. По факту мало придираются к работникам.

Нет, нельзя. За неофициальную трудовую деятельность штраф 25 мрп (кажется) либо 10 суток ареста либо депортация.