Подскажите кто может быть знает, в Батуми нет воды в квартире, куда позвонить узнать? Какие вообще управляющие есть?

В первую очередь убедитесь, что нет задолженности по оплате. В отличии от России, тут отключают сразу.

В первую очередь позвоните собственнику. Потом сходите посмотрите - не перекрыли ли кран после счетчика или до )