если получить на год шенген Венгрии или другой страны ЕС, в другие страны не получится по нему?

Получится. Он ещё почти Шенген. Только не в Прибалтику, Польшу, Чехию, Финляндию, если по закону. Но из другой страны Шенгена модно и в них на практике.