Подскажите , что если подпишу договор аренды, например на год, и досрочно захочу его прервать в Тбилиси? Есть какие то законодательные нормы в Грузии относительно этого ?

В любом случае должен быть предусмотрен пункт о возможности досрочного расторжения договора по желанию арендатора. Вы же не обязаны жить год в квартире если заключили договор на 12 мес.(допустим).