можно ли выезжать из страны, после получения ВНЖ. Если уехать на 3 месяца в другую страну, внж сохраняется или анулируется? будут ли проблемы с ним в сл. году?

Зависит от типа внж.

Не аннулируют, но продлить не сможете, придётся заново получать с пакетом документов, как в первый раз.

Нужно пойти к инспектору по странцам и сообщить ему о длительном отъезде (указать весомую причину) он даст разрешение и всё ок .