Должен ли арендодатель в Турции сообщать куда-нибудь, что у него в квартире проживает арендатор? Или это должен делать только арендатор, т. е. сообщать в миграционную службу о том, где он проживает?

Нет вы сами едите в гечь и информируете. только возьмите пожалуйста с собой все нужные документы и договор аренды. Счетчики воды на себя оформите, вы должны быть прописаны в квартире.

Только арендатор.