Будет ли действовать в РФ доверенность, сделанная не в консульстве РФ в Армении?

Да, будет. Вы можете принести армянскому нотариусу текст на русском языке, он напишет доверенность на армянском, после чего достаточно будет у него же перевести подписи на печати на русский и такую доверенность примут во многих местах в России. Юридически такая доверенность действует, но некоторые коммерческие конторы отказываются её принимать.