я приехал в Астану 31 числа. Мне надо как то подавать в миграционку уведомление о прибытии иностранца? Или это делает отель или арендодатель? Просто же в РК без регистрации можно быть месяц, а так хоть подольше.

Владелец объекта недвижимости продаёт уведомление. Это больше его/ее проблемы, вы для успокоения и других формальностей можете попросить копию уведомления.

Давно уже никакая регистрация не требуется. Можете находится до 90 дней. Хозяин недвижимости (не вы) должен каждый раз подать Уведомление, когда вы заезжаете на новую квартиру. Желательно, но не обязательно, попросить копию такого Уведомления. Во многих местах почему-то спрашивают.