в течении какого времени после заключения договора аренды я должен подать документы на туристический икамет ?

60+10 дней от даты въезда в Турцию.

Не после заключения, а в течение наличия у вас безвизовых дней. т. е. пока вы находитесь в стране законно. Если до того в течение 180 дней в Турции не были, то у вас есть 60 дней на то, чтобы записаться на рандеву. Или ещё 30, если 60 истекли, но вы визаранили.