Мама ко мне хочет приехать в Турцию на неделю погостить. Но срок действия паспорта у нее заканчивается 24.04.2023 года. Пустят ее в Турцию 8 января? Или уже все, не укладываемся в сроки?

Загранпаспорт должен быть действителен в течение 4 месяцев с момента въезда. Соответственно, вашу маму уже не пустят.

По сути должны впустить , главное что бы обратный билет был, до даты окончания паспорта, но лучше на сайте погран службы уточнить информацию.