С гражданством РБ (при наличии ВНЖ и т. д.) реально ли получить шенген в Турции? и в какую страну ЕС лучше подаваться?

Нереально.

Можете попробовать к полякам податься, был тут как минимум один успешный кейс. Человеку дали мультик на 15 дней. Как говорится, "ни в чём себе не отказывай"))