реально ли снять какое-то жилье в Батуми на долгосрок? или это вечно на чемодане ездить?

Реально, но таких предложений, действительно, меньше.

В курортный сезон можно поездить в глубинку, посмотреть иную Грузию. В Кутаиси - всяко дешевле будет (но летом ОЧЕНЬ жарко); Цхалтубо рядом, Лентехи (свежесть прохлады у реки), Чиатура для любителей "эдакого". Грузия прекрасна и разнообразна. Не упирайтесь в города, если, конечно, вам не так важны светские прогулки по набережной. В конце-концов, есть и у моря кемпинги с палатками, розетками душем/туалетом и газовой плитой. И вообще, пожить на высоте 1500-1800 над уровнем моря, понаблюдать за своим организмом. Разреженный воздух творит чудеса .