Подскажите пожалуйста, истекает срок 60 дневного пребывания в Турции , можно ли и где продлить ещё на 30 дней ( не выезжая)? А если выехать , то куда дешевле и быстрее ? Или проще штраф заплатить потом ?

Нельзя. Смотря в каком вы городе живёте, очевидно. Проще штраф, если вы не планируете в Турции на внж в будущем подаваться.

Есть погрешность в виде 10 дней после 60 просто оплатить штраф за эти дни и подать на внж.