Подскажите пожалуйста есть такое положение, что 60 дневный срок пребывания в Турции обнуляется, если через какое-то время после въезда выехать в третью страну?

Ты про визаран?

На сколько я знаю - для граждан РФ безвизовый режим с Турцией =90 дней из 180, при чем не более 60 дней за раз. Т. е. после 60 дней выезжаете-въезжаете, и можете находится еще 30 дней, если не успели выехать или подать на внж, то начинает накапливаться отверстий, который грозит штрафом, и временным ограничением въезда в страну.