Нужно ли делать доверенность если у мамы с сыном разные фамилиии для полета на Шри-Ланку, если летим без папы?

Доверенность от кого? Вам понадобится разрешение на выезд ребенка от отца (если ребенок до 14 лет) только если были ранее ограничения от отца на вывоз ребенка зарубеж и берите документы, подтверждающие родство матери и ребенка (например, берете с собой нотариально заверенное свидетельство о рождении, документы о смене фамилии)

Нет, не нужно. Но на вылете из РФ берите с собой свидетельство о рождении обязательно! Никаких разрешений от отца не нужно, если не наложены ограничения. Летела с дочкой, фамилии разные. На паспортном контроле попросили показать свидетельство о рождении. Всё.