Я пересёк границу Казахстана, мне нужно прийти в миграционную службу в течение 3 дней с момента въезда или как? Что будет, если я не смогу попасть туда, потому что всё это время буду в пути до Алматы? Можно онлайн подать?

Приходите, как только сможете, объясните ситуацию. До недели отделаетесь устным предупреждением.

30 дней вы можете находиться в Казахстане без уведомления миграционной службы. Если планируете оставаться дальше, то в течение 30 дней надо уведомить миграционную службу и это делает принимающая сторона, а не вы.