в каком банке лучше всего открыть валютную карту, которая позволяет переводить доллары через свифт? И есть ли такой банк вообще.

А что на счет обычного пополнения долларами онлайн?

@Илья: В Алифе по умолчанию открываются счета в сомонах, рублях и долларах, пополнения в рублях и сомонах с российской карты и местной соответственно вроде прошли в валюте счета без дополнительных конвертаций - предположу что с долларами тоже так сработает.