В Батуми можно как-то проверить, отключили ли интернет за неуплату (оформлен на арендодателя) или какая-то неполадка на линии? Уже 12 часов не работает.

Как вариант - обратиться к арендодателю. Договор на интернет не оставляли? Там обычно оператор и номер абонента прописан, можно в будке оплаты вбить и посмотреть.