Для внж в Черногории нужен нотариально заверенный договор аренды жилья. Тогда приходится платить налог (вроде 15%). Есть ли варианты, когда его не платят?

Изьяву сделайте. Хозяин напишет и заверите нотариально, что вы у него безвозмездно проживаете. Этого хватит для внж. Большинство арендодателей соглашаются на это.