В Абу-Даби в мечети абаю дают? Или свое нужно покупать ?

Не дают. Можно купить, но необязательно одежда должна быть абаей, нужно обязательно накрыть голову (женщинам), плечи, руки до локтей и чтобы были закрыты колени. На входе дресс-контроль, вам скажут, если что-то будет не так.