Я правильно понимаю, что по D7 визе (еще не получил карточку ВНЖ) можно свободно передвигаться по ЕС?

Да, можно. Правда бывают казусы иногда в аэропортах. Но это единичные случаи. Бывают и документы проверяют. Особенно если паспорт РФ.

Если ваша виза МНОГОКРАТНАЯ, то можете ездить по другим странам Шенгена 90 дней. Если однократная, то нет. Если двукратная (часто), то 1 выезд.