Планирую поездку к маме гражданке ЛР по визе , которая действует до 10 января .

А нельзя им даты первого паспорта сказать, якобы вы в срок нынешней визы будете выезжать?

Так покажите обе визы.

Скорее всего будут. Визу новую нужно будет открыть при въезде в Латвию. Т. е., сначала выехать по старой визе и затем въехать по новой.